C'est un problème de physique, concernant le mouvement de corps soumis à leur gravitation et leur inertie, typiquement des étoiles ou des planètes.

La physique étudie ce problème avec les méthodes de l'analyse, un ensemble de formules et de procédés mathématiques qui permet de décrire les mouvements à l'aide de fonctions simples, par exemple sinus et cosinus (mouvement circulaire) pour l'orbite d'une planète.

Toutefois cela ne marche que pour deux corps.

Avec trois corps ou plus, il n'existe pas de fonction mathématique, ni simple ni compliquée, qui permette de décrire le mouvement. Les physiciens font alors appel à d'autres méthodes:

-la méthode des éléments finis, où les corps sont positionnés par exemple toutes les secondes. Un calcul permet alors de calculer la position de chacun d'eux la seconde suivante. Bien sûr on n'a pas une exactitude absolue, mais tout de même des résultats acceptables. Cette méthode permet de résoudre le problème des trois corps, au prix toutefois de perdre en précision si par exemple un des trois corps passe près d'un autre et alors l'ensemble des trajectoires est totalement changé. Mais c'est ainsi que l'on calcule par exemple la trajectoire du telescope James Webb.

-La méthode utilisant des fonctions simples comme approximation, avec des perturnations minimes pour arriver au résultat exact. C'est en gros comme ça que l'on a trouvé Uranus et Neptune, grâce aux perturbations qu'elles produisaient.

Trois corps prennent en général des orbites simples, mais qui peuvent parfois changer brutalement pour une configuration totalement différente.

Un cas particulier est si le troisième corps a une masse négligeable. On peut alors considérer comment il se déplace autour des deux premiers, mais sans agir sur eux. C'est cette étude qui permet de trouver les points de Lagrange, où le troisième corps sera attiré, ou au contraire repoussé. Le James Webb est sur un tel point instable, où il est maintenu par des actions périodiques de ses moteurs.

Les deux points de Lagrange stables sont sur l'orbite du second corps, à 60° de part et d'autres de celui-ci. Les trois autres points de Lagrange sont alignés sur les deux premiers corps: un peu en deçà et au delà du second, et à l'opposé du second sur son orbite. Ajouté: dans sa réponse Chattentif donne le croquis.

Ce point de Lagrange opposé au second corps, et donc toujour caché par le Soleil depuis la Terre, a fait l'objet de plusieurs romans de science fiction, où un personnage réalisait que les physiciens avaient manqué cette solution au problème des trois corps. Le héros trouvairt alors une planète symmétrique à la Terre, mais toujours cachée. En fait ce point existe réellement, mais il est instable: un astre se trouvant là n'y resterait pas plus de quelques semaines.

C'est très bien expliqué par @Richard_Trigaux , et recouvre deux notions

1. Il est très long et laborieux de calculer l'évolution d'orbites astronomiques quand plus de deux corps sont en jeu. C'est le problème à N corps, et N commence à 3. Une petite différence dans des conditions initiales peut entrainer des différences spectaculaires au fur et à mesure que le temps passe.
2. On peut calculer les endroits où un troisième corps doit se positionner pour que l'attraction gravitationnelle venant de deux autres se compense exactement. Cela fait un problème à 2+1 corps, et il se trouve que 2+1=3. Voici la solution du problème pour le système Terre-Soleil, avec les fameux points de Lagrange.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Point_de_Lagrange

On voit que ce n'est pas intuitif. On comprend bien la situation au point L1 situé entre la Terre et le Soleil, mais il fallait bien un mathématicien comme Lagrange pour trouver les autres.

LE PROBLÈME A TROIS CORPS

Deux personnes s'aiment énormément, c'est l'harmonie dans leur couple. La danse qu'ils ont entamé depuis leur rencontre est réglée comme du papier à musique.

Arrive une troisième personne qui ne laisse pas insensible les deux personnes. Cette attirance réciproque perturbe leur danse. Avec cette relation à trois il est alors impossible de prédire les prochains pas.

Le chaos vient de naître dans leur monde.

Généralement, à plus ou moins long terme, l'une des trois personnes finira par partir, laissant le soin aux deux autres de stabiliser la danse pour retrouver l'équilibre des mouvements.

Voilà, au niveau céleste, le problème à trois corps, c'est la même chose.